О преподавании высшей математики и развивающем обучении

[savin_e]

За что мы должны быть благодарны министру А.А. Фурсенко, который выступил с предложением убрать высшую математику из программы средней школы, так это за то, что обсуждение этого предложения побудило многих неравнодушных людей задуматься и высказаться относительно очень важной проблемы - чему и как учить в школе. За два дня я прочитал достаточно много интересных мнений и суждений по этому вопросу, но одно из них привлекло мое внимание особо http://kirguduev.livejournal.com/386715.html. Пост достаточно большой, там есть критическая часть, но я процитирую из него только фрагмент, содержащий конструктивные предложения автора.

Проблема заключается в том, что математика в средней школе - по всему миру - преподается по все той же дубовой схеме "последовательного усложнения", отнимающей прорву времени и сил, засирающей калом пока еще молодые и свежие мозги и напрочь исключающей саму возможность понимания сути изучаемого вопроса.

Знаете, как мы во втором классе "проходили" уравнения? Весь класс тупо повторял хором за учительницей: "Чтобы узнать одно из слагаемых, надо из суммы вычесть второе слагаемое. Чтобы узнать уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое..." Этот хоровой бубнеж происходил не то три, не то четыре урока подряд, - пока все не заучили это безобразие наизусть, ни в малейшей степени при этом не понимая сути вопроса. Кое-как, в результате, решать задачи научились; большинство после школы и это умение благополучно забыли; что же такое уравнение - так и не понял практически никто.

Меж тем, преподать эту сложную материю так, чтобы оно стало очевидным и кристально понятным для всего класса, - не просто, а очень просто. Достаточно поставить на учительский стол весы с двумя чашками. На одной, допустим, пять килограммовых гирь. На другой - две гири и деревянный брусок с большой буквой "Икс". Равновесие весов символизируется знаком "равно", а сами весы представляют собой материализованное уравнение. И если ребенку показать эту конструкцию, - он за пять минут сам сообразит, что, чтобы узнать, сколько весит брусок "Икс", надо с обеих чаш убрать одинаковое количество гирь. И что на эти чаши - с обеих сторон - можно добавлять или, напротив, снимать с них одинаковое количество гирь, и равновесие от этого не нарушится. И не надо часами зубрить тупые непонятные правила, которые потом вскорости будут забыты, и не надо вообще заморачиваться насчет "слагаемых", "уменьшаемых" и "вычитаемых", - для человека, который видит уравнение как весы в состоянии равновесия, все эти термины являются совершенно излишними сущностями. Он и так в любом конкретном случае сообразит, что надо сделать, чтобы найти "Икс".

Точно так же из-за подобной тупости преподавания математики полнейший каздым наблюдается и со школьной физикой. На кинематике в шестом классе нам точно так же пытались вдолбить: "Чтобы узнать скорость, надо расстояние разделить на время. Чтобы узнать расстояние, надо скорость умножить на время..." Вдалбливали с ровно таким же результатом, - тупой зубрежкой, массой затраченного времени, ошибками и амнезией после того, как "уже прошли". Самым умным ломал мозг вопрос, - а как посчитать пройденное расстояние, если скорость во время движения менялась? - и вгоняла в депрессию невозможность найти ответ.

Меж тем и эта, и многие другие проблемы преподавания школьного курса физики легко решались бы, если бы ученики имели общее представление о таких понятиях, как функция, производная и интеграл. Если Вы думаете, будто это все чересчур сложно, - вы ошибаетесь. Любой нормальный пятилетний ребенок вполне поймет, что функция - это когда "одно зависит от другого", а производная - это "скорость изменения". Если ему не засрали мозг школьным образованием, - он поймет это куда быстрее и проще, чем Вы.

Если пойти по этому пути, - и число часов, требуемых на освоение математики и физики в объеме школьного курса, и тупая нагрузка на мозг уменьшатся в разы, - а человек, усвоивший в детстве эти вещи, не забудет и не растеряет их уже никогда. Потому как они будут входить в число его базовых понятий об окружающем мире

.

Прочитав это я испытал некое чувство знакомости. Ведь действительно то, о чем здесь достаточно упрощенно пишет автор - это то самое таинственное "восхождение от абстрактного к конкретному", один из важных принципов конструирования учебного содержания в системе развивающего обучения Эльконина-Давыдова (кстати, отличающих ее от других вариантов развивающего обучения). Системы, которая разрабатывалась еще в 60-х годах прошлого столетия, в 90-е была разрешена к использованию в массовой школе, и системы вполне работоспособной.

Но мне вот о чем думается в связи с изложенным. С одной стороны, конечно хорошо, что разумный человек (не педагог и не психолог), размышляя над заинтересовавшим его вопросом так или иначе приходит к той же самой реальности, что и теоретики развивающего обучения. Стало быть это не умозрительная конструкция и за этим есть реальное содержание. С другой стороны, почему, эти мысли в гораздо более проработанной форме с трудом доходят до студентов (да и до работников образования)? Я уж подумал, может им не про Гегеля толковать, а вот в такой грубоватой манере все изложить? А может дело просто в незаинтересованности и нежелании что-либо менять в системе образования качественно, ограничиваясь лишь некими количественными изменениями. Причем это нежелание зачастую наблюдается у всех "субъектов образовательного процесса", включая и рядовых учителей, и родителей, и чиновников. Но всё же такие посты, как процитированный выше, убеждают, что люди задумываются о необходимости качественного совершенствования системы образования. И это обнадеживает.

Comments

[nikveresov.livejournal.com]

Спасибо. Действительно, в этой связи вполне уместно и даже закономерно обращение к системе РО (развивающего образования) Эльконина-Давыдова. Мне, как ученику Давыдова, работающему в этой системе уже более 20 лет, это было, конечно, особенно приятно.
Это безусловно, не умозрительная конструкция, напротив - это очень интересная альтернатива традиционной образовательной системе, она ориентирована не на передачу знаний, а на развитие способностей, прежде всего, умственных способностей. И не случайно сам В. В. Давыдов занимался именно программой по математике для начальной школы.
А то, что эти новые идеи с трудом доходят до педагогической общественности, так в этом нет ничего удивительного. Вверх всегда труднее идти - падать всегда легче. Да и каком развитии может идти речь в современной системе образования? Кому это нужно? Я ведь помню, что в начале девяностых, когда мы открыли экспериментальный давыдовский класс, один чиновник от образования сказал с ужасом "Что вы делаете? Вы учите детей думать, а они должны радоваться жизни". Ну, и что изменилось? Кто начал думать, того уже не остановить (Руссо). Но кто начал думать, рано или поздно задумается. Поэтому лучше всего загасить эту возможность в самом начале, так егче управлять.
НН

[savin-e.livejournal.com]

Да, к сожалению всё это так. Впрочем, это относится и ко многим другим моделям обучения.

[utro-vecher.livejournal.com]

Почему? Я думаю, что, если не относиться к делу романтически, то одна из важнейших причин в следующем.
1) «Университеты все-таки существуют для студентов, а не для того, чтобы зарабатывать деньги» президент Медведев.
2) По данным СК «Капитал Страхование Жизни», расценки ведущих вузов страны на обучение гораздо выше, чем в Европе. Так, во Франции диплом бакалавра будет стоить в среднем 28,8-43,2 тыс. в рублевом эквиваленте за весь период обучения, а степень магистра – от 40 до 200 тысяч. В Германии начальное высшее образование можно приобрести за 28,8–144 тысяч рублей. Как отмечают эксперты, в России сопоставимые расценки предлагают лишь региональные университеты. «Ведущие вузы Москвы, такие как МГУ, МГИМО, ГУ-ВШЭ, предоставляют степень бакалавра за 600-1500 тысяч рублей, а магистра – за 200-500 тысяч рублей. В таких университетах, как РГГУ, МГТУ им. Баумана, МАИ, МАДИ при получении степени бакалавра можно уложиться в 200-400 тысяч рублей», - отмечают эксперты.
3) Объем образовательного рынка в России сейчас по минимальным оценкам определяют от 3,5 миллиардов баксов. Это валовый продукт каких-нибудь Франции или Германии. И цитирую: "Российский рынок коррупции в сфере высшего образования достиг рекордных размеров. Только в прошлом учебном году россияне дали взяток на общую сумму $618 млн. Согласно результатам ежегодного барометра коррупции Transperancy International-Россия, в 2007 году в сфере образования, включая высшее, россияне давали взятки почти в четыре раза чаще, чем в судах, в два раза чаще, чем в медицинских учреждениях, и в пять раз чаще, чем в регистрационных органах. Больше покушаются на карман россиян лишь в правоохранительных органах"

[utro-vecher.livejournal.com]

Насчет ВВП Германии / Франции я призагнул, сорри :))

[savin-e.livejournal.com]

На самом деле тут два вопроса. Первый - что препятствует качественному совершенствованию образования он, в общем-то, риторический. Ясно, что устойчивая система образования предполагает в том числе и какие-то устойчивые формы экономических отношений, где все участники тесно завязаны друг на друге, и я не такой уж романтик, чтобы этого не понимать. Замечу только то, что приводимые Вами суммы платы за обучение - это, конечно, столичные расценки. У нас все намного дешевле. Тем более, что пед.образование все-же в основном оплачивается из бюджета. К тому же сейчас у нас, к примеру, уже наблюдается ощутимый недобор студентов, особенно на коммерчески малоперспективных специальностях. Дальше это будет еще более углубляться в силу демографического кризиса. Поэтому тут уже проблема как набрать студентов на бюджетные места.
Второй вопрос - он более прагматичен и касался того, как лучше объяснять студентам теорию Давыдова (поскольку так или иначе в программу она входит). Вот тут реально можно что-то делать и в рамках существующей системы.

[utro-vecher.livejournal.com]

Ну, с баблом - оно да, понятно. А насчет второго вопроса... Конкретно не подскажу, потому что смотрел я когда-то теорию Давыдова, да уже забыл, восстанавливать надо в памяти. В целом же совершенно согласен с Вашим предположением, что тут не о Гегеле надо. Гегель - это мало для кого. Знаете... я в свое время, например, "страдал" от тщательности моего мышления. В каждом публичном тексте я норовил изложить все возможные существенные нюансы. Иначе моя научная честность :) бунтовалась. Потом я понял, наконец, что народ от этого просто перестает читать! Это никому не надо! Людям надо писать (говорить) максимально просто, понятно и с практическим советом в процессе. Хорошо это или плохо - иначе попросту не станут слушать.

[metrika.livejournal.com]

По-моему, большое заблуждение считать, что в пять лет у детей уже сформировано абстрактное мышление. Мне кажется, оно как раз по мере обучения и формируется. И его формирование важнее, чем решение всех уравнений вместе взятых. В этом смысле взрослых можно учить совсем по-другому, чем детей.
Что конечно не отменяет всех существующих дикостей в обучении.

[nikveresov.livejournal.com]

Никто не утверждает, что у детей в пять лет сформировано абстрактное мышление. Да это и невозможно в принципе. Система Эльконина-Давыдова совсем о другом. С материалами можно довольно легко ознакомиться в Интернете.

[astroida.livejournal.com]

Женя, а толку-то? Ну, задумаличь люди, ну высказали мнения.... Кто-то их возьмет в расчет? ЕГЭ уже сколько лет обсуждаем, а воз и ныне там. Не нужны в верхаха ни мысли наши, ни обсуждения. Что захотят, то и сделают.

[savin-e.livejournal.com]

Думать в любом случае лучше, чем не думать. По крайней мере, это делает суждение более осмысленным. Ведь по тому же ЕГЭ, если реально судить, то у большинство его противников не могут адекватно сформулировать свои аргументы, так, одни эмоции. На это, кстати, и расчет. Болотов на одном ток-шоу так прямо и сказал: типа, пройдет пара лет и все просто привыкнут.

[astroida.livejournal.com]

>Думать в любом случае лучше, чем не думать.

С этим нельзя не согласиться :) Но я имела в виду не то, что думать не надо, а то, что эта дискуссия по большому счету бессмысленна. Может, кто-то и определиться со своим мнением, кто-то лучше его (мнение) сформулирует... и только.

>по тому же ЕГЭ, если реально судить, то у большинство его противников не могут адекватно сформулировать свои аргументы

Я бы не согласилась. Противниками ЕГЭ всё давно сформулировано, в Инете масса статей и грамотных разборов минусов и плюсов ЕГЭ.

И только не говори мне, что ты за ЕГЭ!!! :)

[savin-e.livejournal.com]

ЕГЭ в том виде, в каком он есть сейчас, попросту не решает поставленных задач. Поэтому я, естественно, его не поддерживаю. Я имел в виду не грамотные разборы экспертов, которых действительно много, а, скорее, некие журналистские мнения, которые, на мой взгляд, критикуя ЕГЭ замечают не самые существенные вещи, типа, некорректных формулировок вопросов, просто различных ошибок и т.п. Это важно, но устранимо. Суть же в том, что данный тест, как и практически любой дидактический тест, позволяет более или менее надёжно отделить тех, кто вообще ничего не знает от всех остальных. Ну, проще говоря, с его помощью можно отсечь "двоечников" от остальных, но нельзя надёжно различить между собой "троечников", "хорошистов" и "отличников". Вот это - действительно принципиальная вещь и в рамках совершенствования ЕГЭ (или любых тестов такого типа) устранить этот недостаток невозможно. Такого рода аргументы действительно приводятся (в основном, психологами), но мне кажется не всегда "доходят".